Movimiento armonico simple (M.A.S)

Movimiento Armónico Simple (M.A.S)

Para adquirir conocimiento sobre el M.A.S primero debemos saber algunos conceptos:

Oscilación: Movimiento consecutivo de un lado a otro entorno a una posición central o punto de equilibrio.

Vibración: Movimiento oscilante que hace una partícula alrededor de un punto fijo.

Toda vibración en la física se considera como un movimiento armónico simple (M.A.S)

en la naturaleza podemos encontrar algunos objetos que describen movimientos repetitivos u objetos que vibran de manera armónica, como el péndulo de un reloj, las cuerdas de una guitarra o el extremo de una regla sujeta en la orilla de una mesa. Todos los movimientos que describen estos movimientos se definen como periódicos.

aplitud, frecuencia, periodo y dezplazamiento en un M.A.S 

Elementos del movimiento armónico simple en un péndulo:

Periodo: Tiempo necesario para realizar una vuelva, vibración u oscilación.                                                        

T = t / n      o   T = 1 / f

                                           T: Periodo.

                                            t: Tiempo.

                                            n: número de vueltas, vibraciones u                                                             oscilaciones.

Frecuencia: Número de vueltas realizadas en un determinado tiempo.

f = n / t    o    f = 1 / T.

Elongación: Distancia entre un punto determinado y el equilibrio.

Amplitud: Alcance máximo de la partícula.

Aceleración: Variación de la velocidad respecto al tiempo.

Velocidad: Distancia recorrida por un objeto en una unidad de tiempo.

Velocidad angular: Ángulo recorrido por unidad de tiempo.

W = Ángulo / t (tiempo)   o también w = 2π / T

Ecuaciones del movimiento armónico simple.

Elongación: X = A*cos θ          θ : ángulo

De la fórmula W =  / t despejamos el θ y nos queda: θ = w * t

Y la ecuación queda de la siguiente forma:

X = A*cos w*t

Y como w = 2 π  / T, la ecuación queda de la siguiente forma:

X = A*cos 2 π  / T * t.

Ecuación de velocidad:

V = A*w *sen θ

V = A*w *sen w*t

V = A*w*sen 2 π  / T * t

 Ecuación de la velocidad máxima:

V(max) = A*W

Ecuación de la aceleración:

A = A*W² * cos 2 π  / T * t

Ecuación de la aceleración máxima:

a(max) = A*W²

Ejemplo:

Una partícula oscila con un movimiento armónico simple (M.A.S) de 10 cm de amplitud, un periodo de 2 segundos. Calcular su elongación, velocidad, aceleración, aceleración máxima y su velocidad máxima. Cuando ha transcurrido 1/6 del periodo.

Desarrollo:

A = 10cm

T = 2 seg

t = 1/6 T

X = A*cos 2 π / T * t                                                    T = 2

X = 10 cm *cos 2 π / T * (1/6 *T)                                 t = 1/6*2 

X = 10 cm * cos (2 * (180 / 2) * 0,32 )                   t = 0,16 * 2

                                                                              t = 0,32

Nota: Recordemos que π en grados es igual a 180 grados siempre y cuando él π esté después de la función trigonométrica, en este caso el π está después de COS, sí el π se encuentra antes de la función trigonométrica su valor se toma como 3,141592654 o 3.14.

X = 10 cm * cos 57.6

X = 10 cm * 0,53

X = 5.3 cm

Velocidad:

V = A * w * sen 2 π / T * t             

V = 10 cm * (2*3, 14 / 2) * sen 2 * 180 / 2 * 0,32

V = 10 cm * 3.14 * 0,84

V = 10 cm * 2.63

V = 26.3

Velocidad máxima:

V (máx.) = W*A

V(max)  = (2*3,14 / 2) * 10

V(max) = 31,4 cm / s

Aceleración:

a = A*W² * cos 2 π / T * t

a = 10 cm * (2* 3,14 / 2 )²  * cos (2*180 / 2) * 0,32

a = 10cm * 9.85 * 0,53

a= 52,2 cm / seg²

Aceleración máxima:

a (max) = A * w²

a (max) = 10cm * (2 * 3.14/2)²

a (max) = 10cm * 9,85

a (max) = 9,85 cm / seg²          

 

SIMULADOR DE M.A.S