Resortes.

LEY DE HOOKE

Constante de elasticidad (k).

Conocida también como fuerza elástica, es una de las representaciones del movimiento armónico simple (M.A.S) donde encontramos las siguientes características. 

El resorte se comprime por inercia de la masa.

Consideremos una masa atada a un resorte, se le ejerce una fuerza para deformarlo, inicia una fuerza recuperadora que tiende a llevar la masa a su equilibrio pero debido a la inercia de la masa continua moviéndose comprimiendo el resorte, reprimiéndolo y así sucesivamente hasta detenerse.

La ecuación de uso  fue plateada por el físico Cristian Hooke la cual está directamente relacionada con la 3° ley de newton (inercia).

Fórmula para hallar la fuerza ejercida por un resorte:

F = k * x

Ejemplo:

Cuál es la constante de un resorte, sí al ejercerle una fuerza que deforma 20 cm con una fuerza de 12 Newtons.

K =?

F = 12 N

X = 20 cm         o        0,2 mts

F = K *X

12 = k * 0.2 mts

Despejamos k

12 / 20 = k

K = 60 mts

Ejemplo # 2:

Se suspende una masa de 4 kg  en un resorte y lo deforma 12 cm, ¿cuál es la constante de elasticidad del resorte?

F = k * x

Sabemos que fuerza (F) = m * a    o     m * g

En donde a es aceleración y g es gravedad

Pero primero debemos unificar por el sistema M.K.S (metros, kilogramos, segundos) o C.G.S (centímetros, gramos, segundos) en este caso usaremos el C.G.S.

4 kg = 1000 gr / 1kg, cancelamos los kilogramos y el resultado nos queda en gramos.

4000gr * 980 cm = F

F = 3 920 000

K = F / X

K = 3 920 000 / 12 cm

K = 326 666.66

Periodo en resortes

Ecuaciones de energía para un péndulo

Ec (energía cinética) = m * v² / 2.

                                        m: Masa.

                                        v: velocidad.

Ep (energía potencial)  = k * x² / 2

Si tenemos una masa suspendida a un resorte podríamos considerar que su energía potencial es nula y su energía cinética es igual a la total o mecánica. Su velocidad es máxima siendo la expresión  A * W = Vmax

Al plantear las ecuaciones de energía.

m * v² / 2   +   K * x² / 2  =  K*A² / 2

 Ec                 Ep               E mecánica o total

Como la potencial es iguala 0 entonces desaparece igualando la expresión quedaría que la cinética es la misma mecánica.

m * v² / 2   =  K*A² / 2

Si igualamos las dos expresiones

m * v² / 2   =  K*A² / 2                             2m * v²   =  2k * A²

Cancelamos ambos 2

m * v ² = k*A²           A : Amplitud

v = A * w

m * A² * w =  K * A²

k = m * w²        w = 2π / T

k = m * √(2π / T)²     aplicamos raíz en ambos lados para cancelar el cuadrado

√k / m  = √ (2 π / T)²

√k / m = 2 π / T   aplicamos propiedad inversa de la división y la ecuación queda

                            así.

√m / k = T / 2 π    ahora despejamos el periodo (T) y la ecuación queda así

T = 2 π * √m / k   y así deducimos la ecuación para hallar el periodo en un resorte.

Ejercicio:

Al extremo de un resorte encontramos una masa de 1200 gr. pasa por un punto a 72k/h y en 10 cm. de su oscilación su velocidad es de 3,6 k/h calcular el periodo.

m =  1200gr

Velocidad inicial (v₀) = 72k/h

Velocidad final (v) = 3,6k/h

T =?

Para este ejercicio tenemos que usar fórmulas de movimiento rectilíneo variado

a*t = V – V₀

2*a*x = V² – V₀²

K = F / x                F = m * a

a = V² – V₀² / 2*x

a = 72² * 3,6 ² / 2 * 0,01km

a = 67 184,64 / 0,02km

a = 3 359,23

F = 1.2 kg * 3 359,23

F = 4 031,07

K = 4 031,07 / 0,01

K = 403 107,84 cm

T = 2π * √1.2kg / 403 107,84

T = 6.28 * 2,97 * 10^-9

T = 1,86 * 10^-8  El resultado es sumamente mínimo porque se usó el sistema  

                         C.G.S (centímetros, gramos, segundos).

SIMULADOR DE RESORTES