Velocidad del sonido en gases.

Como sabemos el sonido depende de algunos elementos que hacen que su velocidad varíe, en el caso de los gases la velocidad de este se ve afectada y depende de la presión, densidad, la masa molecular y la temperatura.

Para calcular la velocidad del sonido en el aire usamos las siguientes ecuaciones:

V= √( γ .  P)/d

V= Velocidad del sonido en gases.

γ = Constante adiabática, la cual es una característica de los gases.

P = presión atmosférica.

d = Densidad.

P/d = (R.T)M

R = Constante para los gases ideales

T = Temperatura 

M = Masa molecular 

                Ahora en la formula 1 remplazamos la P y nos queda así:

P = (R.T.d)/M

V= √( γ .  R.T.d)/d

Entonces cancelamos las d con la ley de oreja

V= √( γ .  R.T.d)/(d/1)

y nos queda así:

V = √(γ.R.T)/M

Y = 1.4

R = 8,317 Joul/°k . mol  

P = 1,013 x 10^{5 New /} m²

Ejemplo: Calcular la velocidad del sonido en el hidrógeno a 293 °k y 1 atm de presión, tenga en cuenta que la densidad 

del hidrógeno es de 0,09 °k/m³  

1 atm = 1,013 x 10^{5    New /} m²

^{P = (R.T.d) / M}

M = R.T.d / P 

M = 8.317 x 293 x 0,09 / 1,013 x 10⁵ 

^{M = 0,00216 mol} 

V= √( γ .  P)/d

v = √ (1,4 x 8,317 x 293) / 0,00216

V = √ 1579459,907

V = 1256,76

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Efecto doppler.

El efecto doppler.

Variación que tiene la frecuencia cuando la fuente o el receptor se encuentran en movimiento.

Cuando la fuente se acerca, escucharemos el sonido más frecuente por lo cual seria agudo

Cuando la fuente se aleja, escucharemos el sonido menos frecuente lo que lo hace más grave.

Para calcular la frecuencia percibida por el observador o el receptor, usaremos las siguientes ecuaciones.

Partimos desde la ecuación general.

f percibida = f  * ( V +- Vo / V +- Vf)

Donde:

f: frecuencia de la fuente.

V: Velocidad del sonido. 

Vo: velocidad del observador o el receptor.

Vf: velocidad de la fuente.   

Frecuencia cuando el observador se aleja:

fo = f ( V - Vo / V ) 

Frecuencia cuando el observador se acerca:

fo = f ( V + Vo / V) 

Frecuencia cuando la fuente se acerca al observador:

fo = f ( V / V - Vf ) 

Frecuencia cuando la fuente se aleja del observador:

fo = f ( V / V + Vf ) 

Frecuencia cuando el observador y la fuente se acercan en la misma. 

fo = f ( V + Vo / V - Vf ) 

Frecuencia cuando el observador y la fuente se alejan:

fo = f ( V - Vo / V + Vf ) 

Ejercicio: Una fuente sonora que emite un sonido de 380 s^-1  se acerca con una velocidad de 25 m / s hacia un observador que se encuentra en reposo ¿cuál es la frecuencia detectada por el observador ?

-Como la fuente se acerca usamos la siguiente ecuación

fo = f ( V / V - Vf ) 

-No hay necesidad de unificar porque todos los valores están en una misma magnitud 

fo = 380 ( 331 / 331 - 25 ) 

fo = 380 ( 1,08 )

fo = 411,04 

Ejercicio 2: 

Un ciclista se encuentra descansando al lado de una carretera cuando oye la sirena de una ambulancia. La frecuencia de esta es de 600 Hz y se acerca con una velocidad de 72 Km / h, la frecuencia que oye el ciclista si persigue la ambulancia a una velocidad de 36 Km / h

Como la fuente se está alejando del ciclista, pero el ciclista también va a una velocidad, no podemos despreciar ésta, por lo cual debemos usar la siguiente ecuación:

fo = f ( V - Vo / V + Vf ) 

Debemos unificar las magnitudes con el sistema M.K.S  

72 Km / h = 1000mts / 1km = 1h / 3600 segs   = 20 mts / seg 

32 Km / h = 1000mts / 1km = 1h / 3600 segs   = 10 mts / seg 

fo = f ( 331 - 10 / 331 + 20 )

fo = 600 ( 321 / 351 ) 

fo = 600 ( 0,91 ) 

fo = 548,7 Hz

VIDEO EFECTO DOPPLER

EXPLICACION EFECTO DOPPLER

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Fuentes sonoras

Fuentes sonoras.

Fuente: todo cuerpo vibrante capaz de producir ondas elásticas en el medio que lo rodea

Cuerdas sonoras: Para que una cuerda produzca un sonido es necesario que  esté tensionada o se ejerza una fuerza en ambos extremos.

Armónicos de una cuerda.

Una cuerda de longitud L se hace vibrar produciendo ondas estacionarias debido a las interferencias presenta una particularidad que se denominan armónicos.

 = 1 / 2 * λ

L = 1 / 2 * λ   = λ / 2

2 Armónico

L = λ

L = 2 / 2 * λ  = λ

3 Armónico

 L = 3 / 2  λ

Y así podemos deducir la formula:

fn = nv / 2L

Donde: n es el número del armónico.

f = frecuencia

L = longitud

Ejemplo:

Hallemos el 4 armónico

                                       

                                       f4 = 4v / 2L

Simplificando nos queda  

                                        f4 = 2v / L 

Para hallar la velocidad usamos la siguiente formula:

 V = √T / M

Donde :

T : Tensión

M : densidad, la cual se halla con la siguiente ecuación

M = d = m / L

Ejercicio: Calcular la longitud de una onda de una cuerda cuya masa es 60 gramos , tensionada con una fuerza de 25 newton, si sabemos que su longitud es de 80 cm, calcular la frecuencia del 3° armónico.

λ = v / f

V = √ T / M

Primero debemos unificar.

Con el sistema M.K.S. ( metros, kilogramos, segundos.)

60 gramos = 1 kg / 1000gr   = 0,06

80 cm = 1 metro / 100 cm   =  0,8

V = √ 25 / ( 0,06 / 0,8 ).

V = √ 25 / 0,075

V = √ 333,33

v = 18,25

fn = nv / 2L

f3 = 3v / 2L 

f3 = 3 ( 18,25 ) / 2 ( 0,8 )

f3 = 54,75 / 1,6

f3 = 34,21

λ = v / f

λ = 18,25 / 34,21

λ = 0,53

Tubos cerrados.

La onda nunca terminará en un nodo.

A diferencia de las cuerdas en los tubos se usa la velocidad del sonido, para los tubos cerrados se usa la siguiente ecuación. 

fn = nv / 4L 

Aproximadamente 331 mts / s es el valor de la velocidad del sonido.

pero en los tubos cerrados se usan los impares. se les dice los armónicos impares 1, 3, 5, 7, .........

para hacerlo mas fácil está la siguiente ecuación. 

fn = (n*2  - 1) * v / 4L

Ejemplo: para hallar el 4 armónico

f4 = (4*2 - 1) v / 4L

f4 = 7v / 4L.

Ejercicio: 

¿Cuál es la frecuencia del segundo armónico de un tubo cerrado de 0,6 mts de longitud.?

fn = (n*2  - 1) * v / 4L

f2 = (2*2  - 1) * 331 / 2,4

      =   3 * 331 / 2,4 

      = 993 / 2,4

      = 413,75 Hz ( Hertz)  

   

Ondas, sonido y música

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Intensidad física.

La energía que transporta la onda hasta que esta se transforma en su totalidad en otra energía.   

I = P / A   

P = Cociente de la potencia ( potencia) - Watts

                 A = Área - m² 

^{Intensidad auditiva.}

Sensación percibida por el oído. Depende de la intensidad física.  

El nivel mínimo de sonido para que el oído humano lo perciba es de    10^{-12   watts /} m²      

Intensidad auditiva.

B = log  I / I_{o         unidades en beles}

B = intensidad auditiva.  

I = intensidad física.

I_{o  = Intensidad mínima percibida por el hombre.}

unidades en decibles.

B = 10 * log I / I_o   

Para que un sonido no se convierta en reverberación debo estar a una distancia máxima de 17 mts 

Timbre

El timbre permite distinguir unos sonidos de otros simultáneamente procedentes de diferentes instrumentos aún cuando poseen el mismo tono e intensidad.

Los armónicos de un sonido dependen de del timbre.

La frecuencia depende del tono, entre mas frecuente sea el sonido más agudo será y entre menos frecuente sea más grave será.  

La intensidad depende de la amplitud.   

Ejemplo: 

Una fuente sonora produce una potencia acústica de 2π *10^-3  watts

¿ Cuál es la intensidad de este sonido a una distancia de 6 mts?

Área de una esfera = 4π * r^{2      .}                                                                

^{I = P / A} 

I = 2π * r² / 4π * r²      Cancelamos los π 

y nos queda     

I = 2 * 10^{-3   /} 4 * ( 6 ) ² = 1,38 x 10⁵

^{Cuál es la intensidad física de un sonido que tiene una intensidad auditiva igual a 3 beles.}

B = log I / I_o

3 = log I / 10¹²

La función inversa del log es  10^x    entonces queda así 10³

10³ = I / 10¹²

despejamos I y nos queda 10¹² * 10³ = I

I = 10^-9 = watts / mts²

^{Problema de intensidad}

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